RoPE（Rotary Position Embedding）选择用复数乘法实现旋转，核心原因是复数运算的天然旋转特性与工程实现的高效性完美适配了位置编码的需求，具体可以从以下几个角度理解：
1. 复数乘法天然对应 “旋转” 的几何意义
复数在复平面上的乘法运算，本质就是 “旋转 + 缩放”。对于复平面上的点 \(z = x + yi\)（可对应二维向量 \((x,y)\)），乘以模长为 1 的复数 \(e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta\) 时：
\((x + yi) \cdot (\cos\theta + i\sin\theta) = (x\cos\theta - y\sin\theta) + i(x\sin\theta + y\sin\theta)\)
结果等价于将点 \((x,y)\) 绕原点逆时针旋转 \(\theta\) 角，且不改变模长（因为缩放因子为 1）。这种 “乘法即旋转” 的特性，让复数运算成为描述旋转的最直接数学工具，无需额外定义复杂的变换规则。
2. 高维扩展时的简洁性与一致性
RoPE 需要为高维向量（如 Transformer 中的词向量，维度常为 512、1024 等）注入位置信息，核心思路是将高维向量拆分为多组二维子空间，每组子空间独立进行旋转变换。
用复数乘法实现时，只需为每组二维子空间（如第2k和\(2k+1\)维）定义对应的旋转角度\(\theta\)，然后对每组的两个维度分别执行复数乘法的实部和虚部运算即可。这种方式能统一高维与低维的旋转逻辑，公式简洁且易于实现：
- 无需构建高维旋转矩阵（高维旋转矩阵维度爆炸，且结构复杂）；
- 每组二维子空间的旋转参数（角度\(\theta\)）可独立设计（如随位置和维度变化），灵活性高。
3. 计算效率远超矩阵乘法
从工程实现角度，复数乘法的计算成本远低于矩阵乘法：
- 二维旋转矩阵乘法需要 4 次乘法 + 2 次加法；
- 复数乘法同样需要 4 次乘法 + 2 次加法（与二维旋转矩阵运算量相同），但无需显式存储矩阵，直接通过元素级运算即可完成；
- 扩展到高维时，复数乘法只需对向量进行 “两两分组运算”，整体复杂度为\(O(d)\)（d为向量维度），而高维旋转矩阵乘法的复杂度为\(O(d^2)\)，在大模型中（d常为 1024 以上）效率差距悬殊。
4. 与注意力机制的兼容性
RoPE 的核心是让 “位置信息” 通过旋转编码到向量中，且旋转后的向量在计算注意力权重（\(QK^T\)）时，能自然体现位置相关性。复数乘法的旋转特性恰好满足这一需求：
- 旋转后的向量内积（对应注意力权重的原始相似度）会包含位置差的三角函数项，从而让注意力机制感知到序列中不同位置的距离关系；
- 这种关联性通过复数运算天然保留，无需额外设计复杂的位置交互规则。
综上，复数乘法凭借 “旋转的天然表达”“高维扩展的简洁性”“计算效率优势”，成为 RoPE 实现旋转位置编码的最优选择，既满足了数学上的合理性，又适配了大模型工程落地的效率需求。