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AP聚类算法实现三维数据点分类

news 2025/9/14 17:42:08

基于亲和传播(Affinity Propagation, AP)聚类算法的三维数据点分类MATLAB实现。AP聚类是一种无监督学习算法，无需预先指定聚类数量，通过数据点之间的"消息传递"自动确定聚类中心。

function ap_clustering_3d()% 生成三维测试数据[data, true_labels] = generate_3d_data();% 计算相似度矩阵S = compute_similarity(data);% 执行AP聚类[idx, centers, exemplars] = apcluster(S);% 可视化聚类结果visualize_clusters(data, idx, centers, true_labels);% 评估聚类性能evaluate_clustering(data, idx, true_labels, exemplars);
endfunction [data, true_labels] = generate_3d_data()% 生成三维测试数据rng(42); % 设置随机种子保证可重复性% 定义4个高斯分布的参数num_points = 300; % 总点数num_clusters = 4; % 真实聚类数量% 聚类中心centers = [1 1 1; -1 -1 1; 1 -1 -1; -1 1 -1];% 生成数据点data = [];true_labels = [];for i = 1:num_clusterscluster_points = centers(i,:) + 0.3 * randn(num_points/num_clusters, 3);data = [data; cluster_points];true_labels = [true_labels; i * ones(num_points/num_clusters, 1)];end% 添加一些噪声点noise_points = 4 * (rand(10, 3) - 2);data = [data; noise_points];true_labels = [true_labels; zeros(size(noise_points, 1), 1)];% 绘制原始数据figure('Name', '原始三维数据', 'Position', [100, 100, 800, 600]);scatter3(data(:,1), data(:,2), data(:,3), 30, true_labels, 'filled');title('原始三维数据（带真实标签）');xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');colormap(jet(num_clusters+1));colorbar('Ticks', 0:num_clusters, 'TickLabels', ['噪声'; cellstr(num2str((1:num_clusters)'))]);grid on; axis equal;view(30, 30); % 设置视角
endfunction S = compute_similarity(data)% 计算相似度矩阵（负的欧氏距离平方）n = size(data, 1);S = zeros(n, n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= j% 计算欧氏距离平方dist_sq = sum((data(i,:) - data(j,:)).^2);% 相似度为负的欧氏距离平方S(i,j) = -dist_sq;else% 对角线设置为偏好值（preference）% 使用中位数作为偏好值S(i,j) = median(S(:));endendend% 使用中位数作为偏好值median_val = median(S(S < 0)); % 只考虑负值部分S(1:n+1:end) = median_val;
endfunction [idx, centers, exemplars] = apcluster(S)% AP聚类算法实现% 输入: S - 相似度矩阵% 输出: %   idx - 每个点的聚类标签%   centers - 聚类中心索引%   exemplars - 每个点的代表点索引% 算法参数max_iter = 1000; % 最大迭代次数conv_iter = 50;  % 收敛检查迭代次数lambda = 0.9;    % 阻尼系数n = size(S, 1);% 初始化信息矩阵R = zeros(n, n); % 责任矩阵A = zeros(n, n); % 可用性矩阵% 存储收敛状态conv_history = zeros(1, max_iter);% 迭代更新for iter = 1:max_iter% 保存旧的R和A用于收敛检查R_old = R;A_old = A;% 更新责任矩阵 (Responsibility)AS = A + S;[Y, I] = max(AS, [], 2);for i = 1:nAS(i, I(i)) = -Inf;endY2 = max(AS, [], 2);R_new = S - repmat(Y, 1, n);for i = 1:nR_new(i, I(i)) = S(i, I(i)) - Y2(i);end% 应用阻尼R = (1 - lambda) * R_new + lambda * R_old;% 更新可用性矩阵 (Availability)Rp = max(R, 0);Rp(1:n+1:end) = R(1:n+1:end); % 对角线特殊处理A_new = repmat(sum(Rp, 1), n, 1) - Rp;dA = diag(A_new);A_new = min(A_new, 0);A_new(1:n+1:end) = dA;% 应用阻尼A = (1 - lambda) * A_new + lambda * A_old;% 计算收敛指标conv_history(iter) = mean(abs(R(:) - R_old(:))) + mean(abs(A(:) - A_old(:)));% 检查收敛（连续conv_iter次变化小于阈值）if iter > conv_iterrecent_changes = conv_history(iter-conv_iter+1:iter);if all(recent_changes < 1e-6)fprintf('AP聚类在 %d 次迭代后收敛\n', iter);break;endendendif iter == max_iterfprintf('达到最大迭代次数 %d\n', max_iter);end% 确定聚类中心和分配点E = A + R; % 判断矩阵exemplars = diag(E) > 0; % 代表点（聚类中心）centers = find(exemplars); % 聚类中心索引% 分配每个点到其聚类中心[~, idx] = max(S(:, centers), [], 2);% 处理未分配点（理论上AP会分配所有点）unassigned = find(isnan(idx));if ~isempty(unassigned)fprintf('警告: %d 个点未被分配\n', length(unassigned));idx(unassigned) = length(centers) + 1; % 分配到新聚类endfprintf('发现 %d 个聚类中心\n', length(centers));
endfunction visualize_clusters(data, idx, centers, true_labels)% 可视化聚类结果figure('Name', 'AP聚类结果', 'Position', [100, 100, 1200, 500]);% 子图1：聚类结果subplot(1, 2, 1);cluster_centers = data(centers, :);unique_labels = unique(idx);num_clusters = length(unique_labels);% 为每个聚类分配颜色colors = lines(num_clusters);hold on;for i = 1:num_clusterscluster_points = data(idx == unique_labels(i), :);scatter3(cluster_points(:,1), cluster_points(:,2), cluster_points(:,3), ...30, colors(i,:), 'filled');end% 绘制聚类中心scatter3(cluster_centers(:,1), cluster_centers(:,2), cluster_centers(:,3), ...150, 'k', 'p', 'LineWidth', 2);title(sprintf('AP聚类结果 (%d个聚类)', num_clusters));xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');grid on; axis equal;view(30, 30);% 添加图例legend_str = arrayfun(@(x) sprintf('聚类 %d', x), 1:num_clusters, 'UniformOutput', false);legend([legend_str, {'聚类中心'}], 'Location', 'best');% 子图2：与真实标签对比subplot(1, 2, 2);scatter3(data(:,1), data(:,2), data(:,3), 30, idx, 'filled');title('聚类分配');xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');colormap(lines(num_clusters));colorbar('Ticks', 1:num_clusters, 'TickLabels', arrayfun(@num2str, 1:num_clusters, 'UniformOutput', false));grid on; axis equal;view(30, 30);% 创建单独的聚类中心图figure('Name', '聚类中心与数据分布', 'Position', [100, 100, 800, 600]);hold on;% 绘制所有数据点（灰色）scatter3(data(:,1), data(:,2), data(:,3), 20, [0.7, 0.7, 0.7], 'filled');% 高亮聚类中心scatter3(cluster_centers(:,1), cluster_centers(:,2), cluster_centers(:,3), ...200, 'r', 'p', 'LineWidth', 2);% 连接聚类中心for i = 1:size(cluster_centers, 1)for j = i+1:size(cluster_centers, 1)line([cluster_centers(i,1), cluster_centers(j,1)], ...[cluster_centers(i,2), cluster_centers(j,2)], ...[cluster_centers(i,3), cluster_centers(j,3)], ...'Color', 'k', 'LineStyle', '--', 'LineWidth', 1);endendtitle('聚类中心与数据分布');xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');legend('数据点', '聚类中心', 'Location', 'best');grid on; axis equal;view(30, 30);
endfunction evaluate_clustering(data, idx, true_labels, exemplars)% 评估聚类性能% 计算轮廓系数s = silhouette(data, idx);avg_silhouette = mean(s);% 计算Calinski-Harabasz指数eval = evalclusters(data, idx, 'CalinskiHarabasz');% 计算戴维斯-布尔丁指数db = evalclusters(data, idx, 'DaviesBouldin');% 显示评估指标fprintf('\n聚类性能评估:\n');fprintf('平均轮廓系数: %.4f\n', avg_silhouette);fprintf('Calinski-Harabasz指数: %.4f\n', eval.CriterionValues);fprintf('戴维斯-布尔丁指数: %.4f\n', db.CriterionValues);% 显示聚类中心信息centers = find(exemplars);cluster_centers = data(centers, :);fprintf('\n聚类中心坐标:\n');disp(cluster_centers);% 绘制轮廓系数图figure('Name', '聚类质量评估', 'Position', [100, 100, 800, 400]);subplot(1, 2, 1);silhouette(data, idx);title('轮廓系数');% 绘制聚类大小分布subplot(1, 2, 2);cluster_counts = histcounts(idx, 'BinMethod', 'integers');bar(cluster_counts);title('聚类大小分布');xlabel('聚类标签');ylabel('点数');grid on;% 计算并显示每个聚类的统计信息unique_labels = unique(idx);num_clusters = length(unique_labels);fprintf('\n聚类统计信息:\n');fprintf('%-10s %-10s %-10s %-10s\n', '聚类ID', '点数', '平均轮廓', '中心坐标');for i = 1:num_clusterscluster_points = data(idx == unique_labels(i), :);cluster_size = size(cluster_points, 1);cluster_silhouette = mean(s(idx == unique_labels(i)));if i <= size(cluster_centers, 1)center_coord = sprintf('(%.2f, %.2f, %.2f)', ...cluster_centers(i,1), ...cluster_centers(i,2), ...cluster_centers(i,3));elsecenter_coord = 'N/A';endfprintf('%-10d %-10d %-10.4f %-10s\n', ...unique_labels(i), cluster_size, cluster_silhouette, center_coord);end
end% 运行主函数
ap_clustering_3d();

AP聚类算法详解

1. 算法核心思想

亲和传播(AP)聚类是一种基于"消息传递"的聚类算法，其主要特点包括：

  • 无需预先指定聚类数量：算法自动确定最佳聚类数
  • 以实际数据点作为聚类中心：聚类中心称为"exemplars"
  • 处理非凸形状聚类：适用于各种形状的数据分布
  • 对初始点不敏感：结果稳定，不受随机初始化的影响

2. 核心数学原理

AP聚类通过两种消息传递进行迭代：

  1. 责任(Responsibility)消息 R(i,k)：

    • 表示点i对点k作为其代表的累积证据
    • 计算公式：\(R(i,k) = S(i,k) - \max_{k' \neq k} \{A(i,k') + S(i,k')\}\)

  2. 可用性(Availability)消息 A(i,k)：

    • 表示点k适合作为点i代表的累积证据
    • 计算公式：\(A(i,k) = \min \left(0, R(k,k) + \sum_{i' \notin \{i,k\}} \max(0, R(i',k)) \right)\)

其中S(i,k)是相似度矩阵，通常定义为负的欧氏距离平方：\(S(i,k) = -\|x_i - x_k\|^2\)

参考代码 ap聚类算法实现三维数据点的分类 www.youwenfan.com/contentcng/78315.html

3. 算法实现关键步骤

  1. 数据生成：

    • 创建4个三维高斯分布作为基础聚类
    • 添加随机噪声点模拟真实场景

  2. 相似度矩阵计算：

    • 使用负的欧氏距离平方作为相似度度量
    • 对角线设置为偏好值(preference)，控制聚类数量

  3. 消息传递迭代：

    • 交替更新责任矩阵R和可用性矩阵A
    • 应用阻尼因子(λ=0.9)确保收敛
    • 连续50次迭代变化小于阈值则判定收敛

  4. 聚类确定：

    • 结合A和R矩阵确定聚类中心(exemplars)
    • 将每个点分配到相似度最高的聚类中心

  5. 结果可视化：

    • 三维散点图展示聚类结果
    • 突出显示聚类中心
    • 对比真实标签与聚类结果

  6. 性能评估：

    • 轮廓系数：衡量聚类内聚度和分离度
    • Calinski-Harabasz指数：类间方差与类内方差之比
    • Davies-Bouldin指数：类内距离与类间距离之比

4. 参数调整建议

  1. 偏好值(preference)：

    • 控制聚类数量，值越大聚类越多
    • 默认使用相似度矩阵的中位数
    • 可尝试：median(S)、min(S)或max(S)

  2. 阻尼因子(lambda)：

    • 范围0.5-1.0，防止振荡
    • 默认0.9，收敛慢时可增大到0.95

  3. 收敛条件：

    • conv_iter：连续迭代次数
    • 变化阈值：1e-6（可根据数据规模调整）

5. 实际应用扩展

  1. 大规模数据优化：

    • 使用稀疏相似度矩阵
    • 采用近似最近邻(ANN)算法

  2. 不同相似度度量：

    • 余弦相似度：S(i,j) = dot(x_i,x_j)/(norm(x_i)*norm(x_j))
    • 曼哈顿距离：S(i,j) = -sum(abs(x_i - x_j))

  3. 处理分类变量：

    • 使用Jaccard相似度或汉明距离

  4. 动态聚类：

    • 增量式AP聚类处理流数据
    • 结合时间衰减因子处理时序数据
graph TDA[生成三维测试数据] --> B[计算相似度矩阵]B --> C[AP聚类迭代]C --> D[确定聚类中心]D --> E[分配点到聚类]E --> F[可视化结果]F --> G[评估聚类质量]

该实现完整展示了AP聚类在三维数据分类中的应用，适用于各种三维点云数据处理场景，如：

  • 三维物体识别与分割
  • 地理空间数据分析
  • 生物医学图像处理
  • 分子结构分析
  • 运动轨迹聚类
http://www.wxhsa.cn/company.asp?id=26

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