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第四天学习：LSTM

news 2025/9/16 14:20:17

流水不争先，争的是滔滔不绝—— 每日渐进，终抵远方

LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆网络）

他的前身是RNN（循环神经网络），为啥我们拿着好端端的RNN不用，非要寻找其他的网络算法呢？

这是因为RNN本身存在缺陷：

RNN的初衷：处理序列数据（如句子、语音、时间序列），因为它有“记忆”，能够利用上文的信息来影响下文的计算。
RNN的致命缺陷：梯度消失/爆炸问题
- 比喻：让你复述一个很长很长的故事。你可能还记得最后几句（短期记忆），但故事开头的很多细节（长期依赖）早就模糊或记错了。
- 技术原因：RNN通过循环连接传递信息，在反向传播时，梯度需要一层层往回传。如果梯度值很小，连续相乘后会变得极其微小（消失），导致模型无法学习到远距离的依赖关系；如果梯度值很大，连续相乘后会爆炸（爆炸），导致训练不稳定。

LSTM就是为了解决RNN的“长期依赖”问题而设计的！ 它能够有效地将重要信息传递到很远的地方。

那LSTM到底干了什么，才解决了RNN的问题呢？

LSTM的关键在于它精巧的“门”结构。就像水龙头一样，门可以选择性地让信息通过。它通过三种门来决定：

LSTM在每个时间步都有一个细胞状态，这是它的“主线剧情”，负责承载长期记忆。门控机制就是用来保护和更新这个细胞状态的。

接下来介绍一下这个门控机制：

我们以一个“细胞”在时间步 t 的操作为例。它的输入是：

它的输出是：

现在，来看三个门的计算：

作用：决定从旧的细胞状态 C_{t-1} 中丢弃哪些信息。
操作：查看 h_{t-1} 和 x_t，为一个在 [0, 1] 之间的数。0代表“完全丢弃”，1代表“完全保留”。
公式：$f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f)$
- σ 是Sigmoid函数，输出范围(0,1)，正好做门控。

作用：决定将哪些新信息存入细胞状态。
它分为两部分：
- a) 门控信号：$i_t = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i)$ (决定更新哪些位置)
- b) 候选值：$\tilde{C}t = \tanh(W_C \cdot [h{t-1}, x_t] + b_C)$ (这是一个新的、待加入的候选值向量)

作用：结合遗忘门和输入门的结果来更新长期记忆。
操作：
1. 把旧状态 C_{t-1} 乘以 f_t，忘掉我们决定要忘记的东西。
2. 加上 i_t * ~C_t，这是新的候选值， scaled by 输入门（决定每个候选值的重要性）。
公式：$C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * \tilde{C}_t$

作用：基于更新后的细胞状态，决定下一个隐藏状态 h_t 是什么（即短期记忆/输出）。
操作：
- 门控信号：$o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o)$ (决定输出哪些部分)
- 将细胞状态 C_t 通过 tanh 压到(-1, 1)之间，然后乘以输出门 o_t。
公式：$h_t = o_t * \tanh(C_t)$

想象你的大脑在处理连续的信息流：

细胞状态 C_t：你的长期知识库（例如：法国的首都是巴黎）。
隐藏状态 h_t：你当前正在思考的内容（短期工作记忆）。
输入新信息：你读到一句话：“法国的首都是伦敦。”
- 遗忘门：你的大脑首先决定，从长期知识库中弱化“巴黎是首都”这个旧信息（f_t 接近0）。
- 输入门：然后决定强烈质疑“伦敦是首都”这个新信息（i_t 很小），因为你知道这是错的。候选值 ~C_t 就是“伦敦”这个信息。
- 更新状态：长期知识库几乎保持不变 C_t ≈ C_{t-1}，因为你拒绝了这个错误信息。
- 输出门：你可能会输出一个反应：“不对！”（h_t），但这个错误信息并没有污染你的长期知识。